Suites géométriques et Python - Énoncé 2

On considère la suite géométrique \((u_n)\) définie pour tout \(n\) supérieur ou égal à 0 et de raison \(q\) telle que `u_1=10` et \(u_4= 10\,000\) .

1. Exprimer \(u_4\) en fonction de \(u_1\) et de \(q\) .

2. En déduire que la raison de cette suite est égale à \(10\) .

3. a. Déterminer \(u_0\) .

    b. En déduire pour tout \(n\) l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\) et de \(u_0\) .

4. Soit un réel \(a>10\) . Parmi ces deux algorithmes, lequel renverra une réponse non nulle ? Justifier la réponse.

  Algorithme 1

1          \(\texttt{def seuil(a):}\)
2                \(\texttt{n=0}\)
\(\) 3               \(\texttt{u=.....}\)
4               \(\texttt{while u<=a:}\)
5                     \(\texttt{u=10*u}\)
6                     \(\texttt{n=n+1}\)
7          \(\texttt{return n}\)

Algorithme 2

1          \(\texttt{def seuil(a):}\)
2                \(\texttt{n=0}\)
\(\) 3               \(\texttt{u=.....}\)
4               \(\texttt{while u>=a:}\)
5                     \(\texttt{u=10*u}\)
6                     \(\texttt{n=n+1}\)
7          \(\texttt{return n}\)

5. Recopier et compléter la troisième ligne de l'algorithme.

6. Quelle valeur renverra l'algorithme choisi à la question 4 si \(a=110\,000\) ?